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Insiemi (numerici (R* = reali uniti a +- infinito (utilizzi (struttura…
Insiemi
numerici
N = naturali
Z = interi
Q = razionali
R = reali
R* = reali uniti a +- infinito
utilizzi
struttura algebrica + * - /
struttura d'ordine < >
R è insieme totalmente ordinato sempre possibile confrontare 2 numeri
estremi
compresi
max
estremo superiore dell'intervallo compreso
min
estremo inferiore dell'intervallo compreso
non compresi
inf
massimo dei minoranti di un insieme limitato inferiormente
sup
minimo dei maggioranti di un insieme limitato superiormente
struttura metrica
distanza
intorno
interno
esiste un valore dell'
insieme
(intervallo, nb se è una successione non c'è) per cui preso un suo intorno qualsiasi esso comprende solo valoro appartenenti all'insieme stesso
esterno
valore non appartenente all'insieme i cui intorni comprendono solo valori non appartenenti all'insieme
frontiera
x è frontiera di A se qualsiasi intorno di x comprende almeno un elemento di A e almeno un elemento del suo complementare. NB l'estremo superiore è frontiera sempre
#
isolato
isolato è un punto appartenente all'insieme il cui intorno comprende però solo elementi del suo complementare
accumulazione
un punto x si dice di accumulazione per un insieme A quando in qualunque suo intorno si trovano infiniti punti di A (non per forza x appartiene ad A)
intervallo di valori "vicini" a x0 --> x0 - r < x < x0 +
valore assoluto di x2-x1
insiemi
aperto
#
A= int A ovvero gli estremi non sono compresi
chiuso
#
Operazioni
Unione
x appartiene a A o B
Intersezione
x appartiene a A e B
Differenza
x appartiene a A e non a B (ma a B complementare)
Prodotto cartesiano
insieme formato da tutte le possibili coppie ordinate formate tra gli elementi di A e di B
es. RxR = piano
è un concetto primitivo
Rappresentazione--> Eulero Venn