Insiemi
è un concetto primitivo
Rappresentazione--> Eulero Venn
Operazioni
Unione
x appartiene a A o B
Intersezione
x appartiene a A e B
Differenza
Prodotto cartesiano
x appartiene a A e non a B (ma a B complementare)
insieme formato da tutte le possibili coppie ordinate formate tra gli elementi di A e di B
es. RxR = piano
numerici
N = naturali
Z = interi
Q = razionali
R = reali
R* = reali uniti a +- infinito
utilizzi
struttura algebrica + * - /
struttura d'ordine < >
struttura metrica
R è insieme totalmente ordinato sempre possibile confrontare 2 numeri
estremi
compresi
max
estremo superiore dell'intervallo compreso
min
estremo inferiore dell'intervallo compreso
non compresi
inf
sup
minimo dei maggioranti di un insieme limitato superiormente
massimo dei minoranti di un insieme limitato inferiormente
distanza
intorno
interno
esterno
frontiera
isolato
accumulazione
esiste un valore dell'insieme (intervallo, nb se è una successione non c'è) per cui preso un suo intorno qualsiasi esso comprende solo valoro appartenenti all'insieme stesso
valore assoluto di x2-x1
intervallo di valori "vicini" a x0 --> x0 - r < x < x0 +
valore non appartenente all'insieme i cui intorni comprendono solo valori non appartenenti all'insieme
x è frontiera di A se qualsiasi intorno di x comprende almeno un elemento di A e almeno un elemento del suo complementare. NB l'estremo superiore è frontiera sempre #
isolato è un punto appartenente all'insieme il cui intorno comprende però solo elementi del suo complementare
un punto x si dice di accumulazione per un insieme A quando in qualunque suo intorno si trovano infiniti punti di A (non per forza x appartiene ad A)
insiemi
aperto #
chiuso #
A= int A ovvero gli estremi non sono compresi