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Equazioni irrazionali (Definizione (Un'equazione irrazionale è un'…

- - - - In generale, si può dimostrare che se eleviamo entrambi i membri di un'equazione a potenza con:
        
        esponente pari, non sempre otteniamo un'equazione equivalente a quella data: la nuova equazione può avere più soluzioni rispetto a quella data
        
        perciò dovremo porre delle condizioni di esistenza
        
        Nell'esempio
        . A(x) = B(x)
        
        . A(x) > 0
        
        Inoltre, poiché un radicale con indice pari è sempre positivo o nullo, anche B(x) deve esserlo, quindi abbiamo la condizione di concordanza di segno
        
        B(x) > 0
        
        Eleviamo ora al quadrato i due membri dell'equazione, otteniamo:
        
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        esponente dispari, otteniamo sempre un'equazione equivalente a quella data
        
        e quindi non sarà necessario fare verifiche o porre condizioni