Operazioni con i radicali
Moltiplicazione e divisione
Addizione e sottrazione
Il prodotto di due radicali con lo stesso indice e radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il prodotto dei radicandi
Per sommare o sottrarre non possiamo utilizzare proprietà come quelle del prodotto e del quoziente ma, come nel caso dei monomi, possiamo rendere più semplici espressioni contenenti somme o differenze di radicali soltanto raccogliendo uno stesso radicale, quando è possibile
Il quoziente di due radicali con lo stesso indice, il primo con radicando positivo o nullo e il secondo con radicando positivo, è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il quoziente dei radicandi
3 .2 + 5 .2 = (3 + 5) .2 = 8 .2
Potenza e radice
Portare un fattore dentro o fuori dal segno di radice
La radice di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso radicando che ha per indice il prodotto degli indici
La potenza di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando la potenza del radicando con lo stesso esponente della potenza del radicale
Trasporto di un fattore dentro il segno di radice
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice
Consideriamo un radicale moltiplicato per un fattore, per esempio 2 . 3
Possiamo portare il fattore 2 dentro il segno di radice:
Dopo aver scomposto in fattori il radicando, se un fattore ha esponente multiplo dell'indice, procediamo come nell'esempio seguente:
2 . 3 = . 2 x . 3 = . 2 x 3 = . 16 x 3 = . 48
48 = . 2 x 3 = . 2 x . 3 = 2 x . 3 = 4 . 3
Equazioni, disequazioni e sistemi con i radicali
Le operazioni con i radicali e le loro proprietà permettono di risolvere equazioni, disequazioni e sistemi lineari con coefficienti irrazionali, mediante procedimenti analoghi a quelli utilizzati quando i coefficienti sono razionali.
Razionalizzazione
Quando nella semplificazione di espressioni si incontrano frazioni che contengono radicali a denominatore, è spesso utile trasformarle in frazioni equivalenti in cui nei denominatori non ci siano radicali, giungendo quindi alla razionalizzazione dei denominatori
Il denominatore è un radicale irriducibile
Il denominatore è la somma per differenza di due radicali quadratici
Potenze con esponente razionale
Positivo o nullo
Negativo
Proprietà delle potenze