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Operazioni con i radicali (Razionalizzazione (Quando nella semplificazione…
Operazioni con i radicali
Moltiplicazione e divisione
Il
prodotto
di due radicali con lo stesso indice e radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il prodotto dei radicandi
Il
quoziente
di due radicali con lo stesso indice, il primo con radicando positivo o nullo e il secondo con radicando positivo, è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il quoziente dei radicandi
Addizione e sottrazione
Per sommare o sottrarre
non
possiamo utilizzare proprietà come quelle del prodotto e del quoziente ma, come nel caso dei monomi, possiamo rendere più semplici espressioni contenenti somme o differenze di radicali soltanto raccogliendo uno stesso radicale, quando è possibile
3 .2 + 5 .2 = (3 + 5) .2 = 8 .2
Potenza e radice
La
radice
di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso radicando che ha per indice il prodotto degli indici
La
potenza
di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando la potenza del radicando con lo stesso esponente della potenza del radicale
Potenze con esponente razionale
Positivo o nullo
Negativo
Proprietà delle potenze
Portare un fattore dentro o fuori dal segno di radice
Trasporto di un fattore dentro il segno di radice
Consideriamo un radicale moltiplicato per un fattore, per esempio 2 . 3
Possiamo portare il fattore 2 dentro il segno di radice:
2 . 3 = . 2 x . 3 = . 2 x 3 = . 16 x 3 = . 48
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice
Dopo aver scomposto in fattori il radicando, se un fattore ha esponente multiplo dell'indice, procediamo come nell'esempio seguente:
48 = . 2 x 3 = . 2 x . 3 = 2 x . 3 = 4 . 3
Equazioni, disequazioni e sistemi con i radicali
Le operazioni con i radicali e le loro proprietà permettono di risolvere equazioni, disequazioni e sistemi lineari con
coefficienti irrazionali
, mediante procedimenti analoghi a quelli utilizzati quando i coefficienti sono razionali.
Razionalizzazione
Quando nella semplificazione di espressioni si incontrano frazioni che contengono radicali a denominatore, è spesso utile trasformarle in frazioni equivalenti in cui nei denominatori non ci siano radicali, giungendo quindi alla razionalizzazione dei denominatori
Il denominatore è un radicale irriducibile
Il denominatore è la somma per differenza di due radicali quadratici