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unidad 1 Algebra Lineal
Matrices
Definicion
una matriz es un arreglo bidimensional de números. Se representa por una letra minuscula donde el primero es la fila y el segundo es la columna
componentes
se denotan m*n, así para referirnos a el elemento concreto de A que se halla en la fila i, y columna j, pondremos: A(i, j)
operaciones
Suma y resta
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se suma o resta el elemento X que este en la posicion n con el mismo elemento que este en la misma posicion n del otro vector
Multiplicacion
por escalar
todos los elementos de la matriz se multiplican por el numero escalar y quedan en la misma posicion original
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tipos
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rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
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tamaño
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Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas. Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna.
Rango de una matriz
Numero de filas o columas que son linealmente independientes, ninguna de ellas se puede expresar en combinacion lineal de las demas
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Matriz inversa
La matriz inversa de una matriz cuadrada A de orden n es la matriz cuadrada A -1 también de orden n que verifica: A . A^(-1) = A-1 . A = I donde I es la matriz identidad de orden n.
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