Séries Numériques
Séries à termes positifs étude de nature
Trouver un équivalent de Un
Appliquer n^a*Un
majorer Un par le terme général d'une série cv/ minorer par le terme général d'une série dv
Pourra nécessité des DL
Mélanger utilisation équivalents et minorants
D'Alembert
Comparaison série/intégrale
Déduire la cv d'une série >=0 à partir de la cv d'une autre série >= 0
Comparer par inégalité
Les sommes partielles
les termes généraux
POUR LA DIVERGENCE : Montrer que le terme général ou un paquet de termes ne tend pas vers 0
Etudier la nature d'une suite
Si la suite apparait comme une sommation étudier la série des Un+1 -Un et ensuite appliqué lien suite série
Pour étudier une série à termes ds R ouC
Voir si elle est Absolument cv
Appliqué le TSA si c'est une SA
Utilisé un dL asymptotique ( en particulier si Un contient un (-1)^n en facteur et si l'autre facteur également dans son écriture
Si le terme général à une expression diff en fonction de la parité
Etudier les Sommes partielles de rang pair et impair
Chercher la somme d'une série
Calculer les sommes partielles et chercher la limite quand n td vers infini
Pour calculer les sommes partielles
Un téléscopage
Fonction de trigo
Si Un fraction rationnelle : décomposition en él simple
Essayer de mettre Un sous la forme An+1-An ( en utilisant la trigo)
Etudier la série harmonique alternée ou des séries s'y ramenant : exploité 1/n=int de 0 à 1 de X^n-1
Reconnaître un produit de Cauchy