Séries Numériques

Séries à termes positifs étude de nature

Trouver un équivalent de Un

Appliquer n^a*Un

majorer Un par le terme général d'une série cv/ minorer par le terme général d'une série dv

Pourra nécessité des DL

Mélanger utilisation équivalents et minorants

D'Alembert

Comparaison série/intégrale

Déduire la cv d'une série >=0 à partir de la cv d'une autre série >= 0

Comparer par inégalité

Les sommes partielles

les termes généraux

POUR LA DIVERGENCE : Montrer que le terme général ou un paquet de termes ne tend pas vers 0

Etudier la nature d'une suite

Si la suite apparait comme une sommation étudier la série des Un+1 -Un et ensuite appliqué lien suite série

Pour étudier une série à termes ds R ouC

Voir si elle est Absolument cv

Appliqué le TSA si c'est une SA

Utilisé un dL asymptotique ( en particulier si Un contient un (-1)^n en facteur et si l'autre facteur également dans son écriture

Si le terme général à une expression diff en fonction de la parité

Etudier les Sommes partielles de rang pair et impair

Chercher la somme d'une série

Calculer les sommes partielles et chercher la limite quand n td vers infini

Pour calculer les sommes partielles

Un téléscopage

Fonction de trigo

Si Un fraction rationnelle : décomposition en él simple

Essayer de mettre Un sous la forme An+1-An ( en utilisant la trigo)

Etudier la série harmonique alternée ou des séries s'y ramenant : exploité 1/n=int de 0 à 1 de X^n-1

Reconnaître un produit de Cauchy