Sistemas Numéricos
¿Qué son?
Son un conjunto de símbolos y reglas que son utilizan para la representación de datos numéricos y cantidades.
Objetivo
Permitir el conteo de los elementos de un conjunto
Definidos por una base
Valor posicional
Sistema Binario
Números
Es la expresión de la relación existente entre una cantidad y otra magnitud que sirve de unidad.
La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base.
Los números se pueden representar en el sistema binario como la suma de varias potencias de dos.
Por medio de ellos podemos llegar a construir todos los números válidos dentro del sistema de números.
Números Naturales
son aquellos que sirven para contar.
Características
Conjunto infinito
Definidos por la letra N
Números Enteros
Números Racionales
Números Irracionales
Números Reales
Números Complejos
Ejemplos
8 es el número de planetas del sistema Solar
Mi número de socio en el carnet del Club de vela es 40257.
Están Ordenados
Propiedades
Se considera sobre el conjunto de los números naturales solo dos operaciones: la suma y la multiplicación.
La suma de dos números naturales es siempre otro numero natura
Cada uno de sus elementos tiene un sucesor
cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y el cero.
Propiedades
Son parejas de números naturales (x, y), cuya resta x-y define un número entero.
Conforme el valor absoluto de un número negativo va aumentando, se va convirtiendo más negativo.
Caracteristicas
Definidos por la letra Z
Conjunto infinito
Siempre los números negativos son menores que los números positivos.
Ejemplos
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
Los números naturales están contenidos en los números enteros
Se considera sobre el conjunto de números enteros la suma, la resta y la multiplicación
conjunto de todas las posibles expresiones del tipo a/b
Propiedades
a y b deben ser números enteros. b debe ser diferente a 0
Características
Definidos por Q
N es un subconjunto de Q
Cada vez que sumemos, restemos, multipliquemos o dividamos números racionales, obtendremos como resultado otro número racional.
Se considera sobre el conjunto de números enteros la suma, la resta, la multiplicación y la división
Conjunto Infinito
Cada vez que escojas dos números racionales cualesquiera, por más cercanos que sean, encontrarás que entre ellos existen infinitos.
Ejemplos
1/3- -4/5, 9/12, 8/4
Conjunto de números que no se pueden escribir en forma de razón
Propiedades
para cada número tiene su negativo que lo anula
Ejemplos
raíz de 2, Pi, Phi, número de Euler
Características
Definidas por I
en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado
la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación
Poseen infinitas cifras de números decimales
Clasificación
Número algebraico
Número trascendente
El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales.
Propiedades
El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
Características
Ejemplos
Definidos por R
se compone principalmente de dos grandes conjuntos
números racionales
números irracionales
El conjunto de los reales no es numerable
Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.
Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva.
Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.
La suma de opuestos es cero.
El producto de recíprocos es 1.
El factor se distribuye a cada sumando.
Conjunto de números resultantes entre la suma de un número real y uno imaginario
2, 4/3, -9/4, raíz de 2, Pi, 9.5
Características
capacidad para representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas
componen el denominado cuerpo complejo
los números complejos no admiten la posibilidad de mantener un orden, a diferencia de los números reales.
Propiedades
Propiedades de la multiplicación
Propiedades de la suma
click to edit
Propiedad de cierre o cerradura para la suma
Para z1,z2∈C se tiene que z1+z2∈C
Propiedad conmutativa
Para cualesquiera z1,z2∈C se cumple que
z1+z2=z2+z1
Propiedad asociativa
Para cualesquiera z1,z2,z3∈C se cumple que
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
Propiedad de cierre o cerradura para la multiplicación
Para z1,z2∈C se tiene que z1⋅z2∈C
Propiedad conmutativa
Para cualesquiera z1,z2∈C se cumple que
z1⋅z2=z2⋅z1
Propiedad asociativa
Para cualesquiera z1,z2,z3∈C se cumple que
(z1⋅z2)⋅z3=z1⋅(z2⋅z3)
Propiedad distributiva
Para cualesquiera z1,z2,z3∈C se cumple que
z1⋅(z2+z3) = z1⋅z2+z1⋅z3
Propiedades del Modulo
El módulo del producto
Para cualesquiera z1,z2∈C se cumple que
|z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|
Módulo es positivo o cero
|z|≥0
Módulo cero
|z|=0 si y sólo si z=0
Ejemplos
(5 + 2i) + ( − 8 + 3i) − (4 − 2i )
Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa
Propiedades Conmutativas
Propiedad distributiva
Elemento opuesto
