DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
todos os valores possíveis da variável aleatória ocorrem com a mesma probabilidade
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL OU DE BERNOULLI
requisitos
lançamento de um dado - a probabilidade de 1/6 é igual p/ todos os valores
lançamento de uma moeda - a variável cara exclui a coroa e vice-versa
sucesso ou fracasso
esperança = média
E(x) = média
- variância = média dos quadrados - quadrado da média
- variância = E(x²) - (E(x))²
- chance de sucesso = p
- chance de fracasso = 1 - p
E(x) = p
Var(x) = p - p²
eventos independentes
bernoulli é um caso de binomial onde o experimento só é feito uma vez
BINOMIAL
P(K) = [ Combinação n,K] . [ p elevadoK ] . [ (1 - p) elevado(n-k)
- k = numero de sucessos
- n = numero de experimentos
E(x) = n . p
Var(x) = n . (p - p²)
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
é uma generalização da distribuição binomial quando n (numero de experimentos) é muito grande e P é pequeno
o telefone da sua casa tocar nos próximos 300 segundos -
P(sucessos=K) = [ e elevado-np ] . np elevadoK / K!
- e = numero real que vale ~2,7
E(x) = n . p
Var(x) = n . p (unidade sempre elevada ao quadrado)
variância e média são iguais
DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
é um experimento de bernoulle até o obtermos o sucesso
E(x) = 1/p
Var(x) = (1-p) / p²
DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
REQUIISITOS
avaliar ao número de ocorrência em um dado período de tempo, área ou volume
a probabilidade deve ser ser a mesma p/ cada período
número de ocorrências deve ser independente em cada intervalo
= probabilidade estocástica
estimativa de máxima verossimilhança - EMV = Média = Variância
quantitativa discreta
caracterizada pela existência de dois eventos mutuamente excludentes
variância = (max - min)² / 12
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
a maioria está próximo da média, mas há extremos
gráfico em formato de sino simétrico
média, mediana e moda são iguais
probabilidade de uma extremidade é igual a probabilidade da extremidade simétrica
modificações
modificação do desvio padrão (mantendo a média) provoca um achatamento e esticamento da curva
- 68% dos dados estão contidos em 1 desvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)
- 95% dos dados estão contidos em 2 desvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)
- 99,7% dos dados estão contidos em 3 desvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)
PROBABILIDADES DE VALORES ISOLADOS SÃO IGUAIS E NULAS
- variáveis contínuas
SOMA, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
entre variáveis com distribuição normal, o resultado será uma distribuição normal
DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO
soma dos quadrados de várias distribuições normais padrão
quanto mais distribuições somadas, maior o grau de liberdade
E(Xn²) = n
Var(Xn²) = 2n
grau de liberdade = n
n = numero de distribuições somadas
quanto maior o grau de liberdade, mais o gráfico se parece com uma curva normal - sino
X = {Xn1² + Xn2² + Xn3² +... + Xn25²}
E(X) = 25
Var(X) = 2 . 25 = 50
DISTRIBUIÇÃO UNIMODAL
somente 01 moda
não necessariamente moda = mediana = media
curva mais alta que a padrão
- media = 0
- var < 1
- valores mais concentrados
curva mais baixa que a padrão
- media = 0
- var > 1
- valores mais dispersos
modificação da média (mantendo o desvio padrão) a curva se desloca p/ direita ou esquerda