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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA (DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL OU DE BERNOULLI…
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
todos os valores possíveis da variável aleatória ocorrem com a mesma probabilidade
lançamento de um dado
- a probabilidade de 1/6 é igual p/ todos os valores
esperança = média
E(x) = média
variância = média dos quadrados - quadrado da média
variância = E(x²) - (E(x))²
variância = (max - min)² / 12
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL OU DE BERNOULLI
requisitos
bernoulli é um caso de binomial onde o experimento só é feito uma vez
caracterizada pela existência de dois eventos mutuamente excludentes
lançamento de uma moeda
- a variável cara exclui a coroa e vice-versa
sucesso ou fracasso
chance de sucesso = p
chance de fracasso = 1 - p
E(x) = p
Var(x) = p - p²
eventos independentes
BINOMIAL
P(K) = [ Combinação n,K] . [ p
elevado
K ] . [ (1 - p)
elevado
(n-k)
k = numero de sucessos
n = numero de experimentos
E(x) = n . p
Var(x) = n . (p - p²)
quantitativa discreta
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
é uma generalização da distribuição binomial
quando n (numero de experimentos) é muito grande e P é pequeno
o telefone da sua casa tocar nos próximos 300 segundos
-
P(sucessos=K) = [ e
elevado
-np ] . np
elevado
K / K!
e = numero real que vale ~2,7
E(x) = n . p
Var(x) = n . p (unidade sempre elevada ao quadrado)
variância e média são iguais
REQUIISITOS
avaliar ao número de ocorrência em um
dado período de tempo, área ou volume
a probabilidade deve ser ser a mesma p/ cada período
número de
ocorrências deve ser independente
em cada intervalo
= probabilidade estocástica
estimativa de máxima verossimilhança -
EMV = Média = Variância
DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
é um experimento de bernoulle até o obtermos o sucesso
E(x) = 1/p
Var(x) = (1-p) / p²
DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
a maioria está próximo da média
, mas há extremos
gráfico em formato de
sino simétrico
média, mediana e moda são iguais
probabilidade de uma extremidade é igual a probabilidade da extremidade simétrica
modificações
modificação do desvio padrão (mantendo a média) provoca um achatamento e esticamento da curva
curva mais alta que a padrão
media = 0
var < 1
valores mais concentrados
curva mais baixa que a padrão
media = 0
var > 1
valores mais dispersos
modificação da média (mantendo o desvio padrão) a curva se desloca p/ direita ou esquerda
68% dos dados estão contidos em 1
desvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)
95% dos dados estão contidos em 2
desvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)
99,7% dos dados estão contidos em 3 d
esvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)
PROBABILIDADES DE VALORES ISOLADOS SÃO IGUAIS E NULAS
variáveis contínuas
SOMA, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
entre variáveis com distribuição normal, o resultado será uma distribuição normal
DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO
soma dos quadrados de várias distribuições normais padrão
quanto mais distribuições somadas, maior o grau de liberdade
E(Xn²) = n
Var(Xn²) = 2n
X = {Xn1² + Xn2² + Xn3² +... + Xn25²}
E(X) = 25
Var(X) = 2 . 25 = 50
grau de liberdade = n
n = numero de distribuições somadas
quanto maior o grau de liberdade, mais o gráfico se parece com uma curva normal - sino
DISTRIBUIÇÃO UNIMODAL
somente 01 moda
não necessariamente moda = mediana = media