DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

DISTRIBUIÇÃO UNIFORME

todos os valores possíveis da variável aleatória ocorrem com a mesma probabilidade

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL OU DE BERNOULLI

requisitos

lançamento de um dado - a probabilidade de 1/6 é igual p/ todos os valores

lançamento de uma moeda - a variável cara exclui a coroa e vice-versa

sucesso ou fracasso

esperança = média
E(x) = média

  • variância = média dos quadrados - quadrado da média
  • variância = E(x²) - (E(x))²
  • chance de sucesso = p
  • chance de fracasso = 1 - p

E(x) = p

Var(x) = p - p²

eventos independentes

bernoulli é um caso de binomial onde o experimento só é feito uma vez

BINOMIAL

P(K) = [ Combinação n,K] . [ p elevadoK ] . [ (1 - p) elevado(n-k)

  • k = numero de sucessos
  • n = numero de experimentos

E(x) = n . p

Var(x) = n . (p - p²)

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

é uma generalização da distribuição binomial quando n (numero de experimentos) é muito grande e P é pequeno

o telefone da sua casa tocar nos próximos 300 segundos -

P(sucessos=K) = [ e elevado-np ] . np elevadoK / K!

  • e = numero real que vale ~2,7

E(x) = n . p
Var(x) = n . p (unidade sempre elevada ao quadrado)

variância e média são iguais

DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA

é um experimento de bernoulle até o obtermos o sucesso

E(x) = 1/p

Var(x) = (1-p) / p²

DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA

REQUIISITOS

avaliar ao número de ocorrência em um dado período de tempo, área ou volume

a probabilidade deve ser ser a mesma p/ cada período

número de ocorrências deve ser independente em cada intervalo

= probabilidade estocástica

estimativa de máxima verossimilhança - EMV = Média = Variância

quantitativa discreta

caracterizada pela existência de dois eventos mutuamente excludentes

variância = (max - min)² / 12

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

a maioria está próximo da média, mas há extremos

gráfico em formato de sino simétrico

média, mediana e moda são iguais

probabilidade de uma extremidade é igual a probabilidade da extremidade simétrica

modificações

modificação do desvio padrão (mantendo a média) provoca um achatamento e esticamento da curva

  • 68% dos dados estão contidos em 1 desvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)
  • 95% dos dados estão contidos em 2 desvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)
  • 99,7% dos dados estão contidos em 3 desvio padrão da média (p/ cima e p/ baixo)

PROBABILIDADES DE VALORES ISOLADOS SÃO IGUAIS E NULAS

  • variáveis contínuas

SOMA, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

entre variáveis com distribuição normal, o resultado será uma distribuição normal

DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO

soma dos quadrados de várias distribuições normais padrão

quanto mais distribuições somadas, maior o grau de liberdade

E(Xn²) = n
Var(Xn²) = 2n

grau de liberdade = n
n = numero de distribuições somadas

quanto maior o grau de liberdade, mais o gráfico se parece com uma curva normal - sino

X = {Xn1² + Xn2² + Xn3² +... + Xn25²}
E(X) = 25
Var(X) = 2 . 25 = 50

DISTRIBUIÇÃO UNIMODAL

somente 01 moda

não necessariamente moda = mediana = media

curva mais alta que a padrão

  • media = 0
  • var < 1
  • valores mais concentrados

curva mais baixa que a padrão

  • media = 0
  • var > 1
  • valores mais dispersos

modificação da média (mantendo o desvio padrão) a curva se desloca p/ direita ou esquerda