CASOS DE [FACTOREO]
DIFERENCIA DE CUADRADOS ✏
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO ✏
SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS DE IGUAL GRADO
✏
FACTOR COMUN EN GRUPOS ✏
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 😃
4a + 4b + xa + xb
= 4(a+b) + x (a+b) (a+b)(4+x)
EJEMPLO: :
Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a (a + b).
FACTOR COMUN : 😃
x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3
4a+8b+12c-16d =4(a+2b+3c-4d)
EJEMPLO
El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.
x5 + 32 = (x + 2).(x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16)
Los dos términos son potencias quintas. Ya que 32 = 25.
Cuando es una suma de potencias impares, hay que dividir al polinomio por la suma de las bases: (x + 2). Y la división se suele hacer con la regla de Ruffini.
Divido (x5 + 32):(x + 2), y el resultado de la división es: x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16. El resto dá 0. Se factoriza como (x + 2).(x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16), es decir: "la suma de las bases multiplicada por el resultado de la división
EJEMPLO:
x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
EJEMPLO:
Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".
Las bases son x y 2 , los dos "triples productos" dan bien (6x2 y 12 x) El resultado de la factorizacion es la suma de las bases, elevada al cubo.
EJEMPLO:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2
EJEMPLO: