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CASOS DE [FACTOREO] (DIFERENCIA DE CUADRADOS :pencil2: (x2 - 9 = (x + 3)…
CASOS DE [FACTOREO]
DIFERENCIA DE CUADRADOS :pencil2:
x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
EJEMPLO:
Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO :pencil2:
x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3
Las bases son x y 2 , los dos "triples productos" dan bien (6x2 y 12 x) El resultado de la factorizacion es la suma de las bases, elevada al cubo.
EJEMPLO:
SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS DE IGUAL GRADO
:pencil2:
x5 + 32 = (x + 2).(x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16)
Los dos términos son potencias quintas. Ya que 32 = 25.
Cuando es una suma de potencias impares, hay que dividir al polinomio por la suma de las bases: (x + 2). Y la división se suele hacer con la regla de Ruffini.
Divido (x5 + 32):(x + 2), y el resultado de la división es: x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16. El resto dá 0. Se factoriza como (x + 2).(x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16), es decir: "la suma de las bases multiplicada por el resultado de la división
EJEMPLO:
FACTOR COMUN EN GRUPOS :pencil2:
4a + 4b + xa + xb
= 4(a+b) + x (a+b) (a+b)(4+x)
EJEMPLO:
:
Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a (a + b).
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO :smiley:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2
EJEMPLO:
FACTOR COMUN : :smiley:
4a+8b+12c-16d =4(a+2b+3c-4d)
EJEMPLO
El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.