Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Билет 4.Лин пространства, базис (Векторным пространством над полем К наз…

- - - - Предложение 1. Всякое вект пр-во V над полем K, имеющее базис из n векторов изоморфно пр-ву K^n.
        Док-во. Рассмотрим док-емый изоморфизм, ставящий в соответствие каждому вектору пр-ва V строку его координат в базисе {e1, e2,..., en}. Очевидно, что отобр-е биективно. Далее, если
        a = a1e1 + a2e2 + ... + anen, b = b1e1 + b2e2 + ... + bnen, то
        a+b = (a1+b1)e1 + (a2+b2)e2 + ... + (an+bn)en
        xa = (xa1)e1 + (xa2)e2 + ... + (xan)en
- - - - Это число, n равное кол-ву векторов в базисе лин пространства называют размерность пространства и обозначают dimV
      - Предложение 2. Всякое максимальное ЛНЗ подмн-во {e1,e2,...,ek} мн-ва S является базисом лин оболочки <S> этого мн-ва
        Док-во: надо док-ть, что каждый вектор из <S> лин выр-ся через {e1,e2,...,ek}. По опр-ю лин об-ки каждый ее вектор лин выр-ся через векторы S. => Дост-но док-ть, что каждый вектор из S лин выр-ся через {e1,e2,...,ek}.
        1) Для векторов {e1,e2,...,ek} - это очевидно.
        2) Для всех не принадлежащих базису утверждение следует из леммы 2.