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Calcolo integrale (Integrali immediati (\( \int \cos x \mathrm{d}x=\sin x…
Calcolo integrale
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Integrali impropri
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\(\int^{+\infty}_1\frac{1}{x^\alpha}\mathrm{d}x\)
Converge se \(\alpha>1\), diverge se \(\alpha≤1\)
\(\int^{b}_a\frac{1}{(b-x)^\alpha}\mathrm{d}x\) o \(\int^{b}_a\frac{1}{(x-a)^\alpha}\mathrm{d}x\)
Converge se \(\alpha<1\), diverge se \(\alpha≥1\)
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I differenziali si si comportano così: \(t=kf(x)\)
\(\mathrm{d}t=kf'(x)\mathrm{d}x\) :arrow_right: \(\mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}t}{kf'(x)}\)
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Al posto di \(x\) ci può essere \(f(x)\),
a patto che l'integrale contenga \(f'(x)\) come fattore (sostituire \(\mathrm{d}x\) con \(\mathrm{d}f(x)\))