Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
2 Flows on the line (Existence and Uniqueness (Existence and Uniqueness…
2 Flows on the line
Existence and Uniqueness
"When uniqueness fails, our geometric approach collapses because the phase point doesn't know how to move; if a phase point were started at the origin, would it stay there or would it move according to \(x(t)=\left(\frac{2}{3}t\right)^{3/2}\) (i exemplet)?
I exemplet: Oändligt många lösningar från x=0, lutningen f'(0) är oändlig
Existence and Uniqueness Theorem for the initial value problem \(\dot{x}=f(x),\quad x(0)=x_{0}\):
- Om \(f(x)\) och \(f'(x)\) är kontinuerliga i ett öppet intervall R av x-axeln
- och \(x_{0}\) är en punkt i R
så finns en lösning \(x(t)\) i något tidsintervall \((-\tau,\tau)\) kring t=0, och lösningen är unik
-
-
-
Potentials
-
Partikel rullar ner för potential-landskap genom gelé
V kan bara gå nedåt, dV/dt <= 0
-
-
-
-
(second order method:
the error \(E=\left|x(t_{n})-x_{n}\right|\) is proportional to \(\left(\Delta t\right)^{2}\) instead of delta t)
-
