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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES U2 (Pueden resolverse por (Método de…
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES U2
Se clasifican en
Sistemas compatibles
Sistemas compatibles indeterminados o determinados
Que tienen: Infinitas o únicas soluciones
Sistemas incompatibles
No tienen solución
Pueden aplicarse a
Resolución de problemas
Es un conjunto de ecuaciones de dos incógnitas
MATRIZ
Tabla rectangular de datos ordenados en filas y columnas
Todos sus elementos se denotan con subindice Aj. El valor i representa la fila y el valor J la columna
De tipo
Triangular
Simétrica
Fila
Nula
Identidad
Diagonal
Propiedades
Suma/Resta
Multiplicación
Condición
Qué sean del mismo tamaño, dimensión (fila y columna)
Pueden resolverse por
Método de Igualación
Método de Sustitución
Método de Reducción
Método de determinantes
Método Gráfico
OPERACIONES ELEMENTALES
Se llama operación elemental en una matriz a cualquiera de las sgtes transformaciones
A)
Cambiar entre sí dos filas
Fi <-> Fj (i ≠ J)
B)
Multiplicar una fila por un número real distinto de cero
Fi -> nFi (n ≠ 0) Su rango es igual
C)
Sumar una fila con otra fila multiplicada por un número real
Fi -> Fi + n*Fj (i ≠ J)
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Regla de Cramer
Recibe el nombre de sistema de Cramer cuando cumple las sgtes condiciones
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero ( det ( A ) # 0 )
Matriz Inversa
una matriz es invertible si se puede calcular su inversa, de forma que la matriz por su inversa de lugar a una matriz identidad.
A x A-1 = I.
Método de Montante
es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices inversas, matrices de adjuntos y determinantes. El método consiste en ir “pivoteando” en la diagonal principal.
Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.
Método de Gauss-Jordan
El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria
(aij=0 para cualquier $i \neq j$).
