(2)
, 9)(1, 10)(1, 11)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)(2, 7)(2, 8)(2, 9)(2, 10)(2, 11)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)(3, 7)(3, 8)(3, 9)(3, 10)(3, 11)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)(4, 7)(4, 8)(4, 9)(4, 10)(4, 11)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)(5, 7)(5, 8)(5, 9)(5, 10)(5, 11)6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6, 6)(6, 7)(6, 8)(6, 9)(6, 10)(6, 11)7(7, 1)(7, 2)(7, 3)(7, 4)(7, 5)(7, 6)(7, 7)(7, 8)(7, 9)(7, 10)(7, 11)8(8, 1)(8, 2)(8, 3)(8, 4)(8, 5)(8, 6)(8, 7)(8, 8)(8, 9)(8, 10)(8, 11)9(9, 1)(9, 2)(9, 3)(9, 4)(9, 5)(9, 6)(9, 7)(9, 8)(9, 9)(9, 10)(9, 11)10(10, 1)(10, 2)(10, 3)(10, 4)(10, 5)(10, 6)(10, 7)(10, 8)(10, 9)(10, 10)(10, 11)11(11, 1)(11, 2)(11, 3)(11, 4)(11, 5)(11, 6)(11, 7)(11, 8)(11, 9)(11, 10)(11, 11)Każdy wynik doświadczenia został w powyższej tabeli utożsamiony z przyporządkowaną mu parą liczb w1, w2. Jeżeli np. w pierwszym losowaniu otrzymamy 3, a w drugim 8, to wynik tego losowania zapiszemy jako 3, 8. Z kolei zapisanie pary 11, 2 to informacja, że za pierwszym razem wylosowano 11, a za drugim – 2. Ponieważ rozpatrywane doświadczenie losowe to wykonanie jedna po drugiej dwóch czynności, polegających za każdym razem na wyborze jednego elementu z jedenastoelementowego zbioru {1, 2, 3, …, 11}, to wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest 11∙11=121.
Ustalimy, ile dodatnich dzielników całkowitych ma każda z liczb: 72, 360 oraz 1410.Skorzystamy z zapisu każdej z tych liczb w postaci rozkładu na czynniki pierwsze. Ponieważ 72=23⋅32, więc każdy dodatni czynnik całkowity liczby 72 jest liczbą postaci 2n⋅3m, przy czym n jest liczbą ze zbioru 0, 1, 2, 3, natomiast m jest liczbą ze zbioru 0, 1, 2. Zauważmy, że wybór dzielnika liczby 72 polega na wykonaniu dwóch czynności: wyborze wykładnika dla czynnika 2 – co można zrobić na 4 sposoby, a następnie na wyborze wykładnika dla czynnika 3 - co można zrobić na 3 sposoby.Korzystając z reguły mnożenia, stwierdzamy, że 72 ma 4⋅3=12 dzielników, które przedstawia poniższa tabela.|---------------------------------|
| Tabela. Dane |
|---------------------------------|
| | 30 | 31 | 32 |
|---------------------------------|
| 20 | 20⋅30=1 | 20⋅31=3 | 20⋅32=9 |
|---------------------------------|
| 21 | 21⋅30=2 | 21⋅31=6 | 21⋅32=18 |
|---------------------------------|
| 22 | 22⋅30=4 | 22⋅31=12 | 22⋅32=36 |
|---------------------------------|
| 23 | 23⋅30=8 | 23⋅31=24 | 23⋅32=72 |
|---------------------------------|
Tabela. Dane3031322020⋅30=120⋅31=320⋅32=92121⋅30=221⋅31=621⋅32=182222⋅30=422⋅31=1222⋅32=362323⋅30=823⋅31=2423⋅32=72Ponieważ 360=23⋅32⋅5, więc każdy dodatni czynnik całkowity liczby 360 jest liczbą postaci 2n⋅3m⋅5k, przy czym n jest liczbą ze zbioru 0, 1, 2, 3, m jest liczbą ze zbioru 0, 1, 2, natomiast k jest liczbą ze zbioru 0, 1. Zauważmy, że wybór dzielnika liczby 360 polega na wykonaniu trzech czynności, z których pierwsza może skończyć się na jeden z 4 sposobów, druga - na jeden z 3 sposobów, a trzecia - na jeden z 2 sposobów.Jeżeli najpierw rozpatrzymy wszystkie przypadki związane z wykonaniem dwóch pierwszych czynności (jest ich 12), a następnie wykonamy trzecią czynność, to dostaniemy 24 możliwości. Korzystając z reguły mnożenia, stwierdzamy, że 360 ma 4⋅3⋅2=24 dodatnie dzielniki całkowite , które przedstawia poniższa tabela.|----------------------------------------------------------------------|
| Tabela. Dane |
|----------------------------------------------------------------------|
| | 20⋅30 | 21⋅30 | 22⋅30 | 23⋅30 | 20⋅
